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2. Le operazioni del compasso

Come si legge nel proemio, il compasso svolgeva «operazioni per lo più attenenti al soldato» e dunque le istruzioni furono scritte in volgare, in modo che «venendo talora il libro in mano di persone più intendenti della milizia che della lingua latina, possa da loro esser comodamente inteso» [II, 37].

L'opuscolo illustra 32 «operazioni» suddivise in sette 'capitoli' corrispondenti alle diverse linee proporzionali tracciate sulle gambe del compasso: 7 operazioni per le linee aritmetiche [II, 373], 7 per le linee geometriche [II, 384], 6 per linee stereometriche [II, 392], 5 per le linee dei metalli [II, 397], 2 per le linee poligrafiche [II, 406], 4 per le linee tetragoniche [II, 407], e una per le linee aggiunte [II, 410]. Altre 9 operazioni sono dedicate all'uso topografico del quadrante removibile che trasformava il compasso in squadra dei bombardieri, in quadrante astronomico, in quadrante delle pendenze, e in quadrante per le misurazioni con la vista [II, 412]. Le operazioni si fondavano tutte sulla proporzionalità dei triangoli simili. Lo snodo del compasso era il vertice comune di numerosi triangoli aventi per lati le linee proporzionali e per base l'apertura del compasso. Servendosi di un compasso comune per la presa delle misure sulle linee proporzionali, mercanti e soldati potevano agilmente risolvere tutti i problemi aritmetici e geometrici della tradizione abachistica: la regola del tre [II, 378], il cambio delle monete [II, 381], il calcolo degli interessi [II, 381], l'estrazione delle radici quadrate [II, 387] e cubiche [II, 393], la divisione proporzionale delle linee [II, 373], la costruzione dei poligoni [II, 406], la quadratura del cerchio [II, 407], le medie proporzionali [II, 391], la duplicazione di aree [II, 384] e volumi [II, 392], i rapporti di peso e volume tra varie materie [II, 399], la misura dei calibri [II, 400], l'assetto dei cannoni [II, 412], la misura delle pendenze, delle altezze, delle distanze e delle profondità [II, 414].

La misura delle distanze era un'operazione fondamentale per il corretto puntamento delle artiglierie. Una volta stabilita la distanza del bersaglio, l'artigliere era in grado di giudicare l'alzo del cannone in rapporto anche al peso dei proietti. La linea dei metalli del compasso gli permetteva di stabilire il rapporto tra calibro e peso del materiale, generalmente pietra o ferro, mentre un accessorio scorrevole su una gamba dello strumento, detto "zanca", gli consentiva di misurare l'alzo con estrema precisione. Per misurare l'alzo il compasso veniva appoggiato sul dorso del cannone con la "zanca" posizionata in modo da renderlo parallelo alla canna da fuoco; data la forma conica del cannone e quella cilindrica della canna da fuoco, infatti, il dorso e la canna non giacciono su linee parallele. Precedentemente all'invenzione di Galileo, si utilizzava per questa operazione la cosiddetta "squadra dei bombardieri" inventata da Niccolò Tartaglia, uno strumento che dovendo essere inserito nella bocca del cannone esponeva pericolosamente gli artiglieri al tiro nemico. Il successo del compasso di Galileo era garantito anche da questo dettaglio niente affatto secondario.