Fra gli antenati dello scienziato il medico Galileo di Giovanni fu sicuramente il più illustre. Vissuto a Firenze fra il XIV e il XV secolo, fu non solo medico e professore allo Studio fiorentino, ma anche personalità di spicco nella vita cittadina. Ricoprì diverse cariche: fu uno dei priori nel 1430, fece parte della Balia che nel 1434 decise di richiamare a Firenze Cosimo il Vecchio, e fu Gonfaloniere di giustizia nel 1446.
La protezione medicea gli dovette assicurare una discreta agiatezza economica, essendo ricordato come un uomo ricco. I successori poterono godere del prestigio della casata (Galileo si firmerà infatti "nobil fiorentino"), che nel corso dei secoli visse però un notevole declino economico.
Morì tra il 1447 e il 1451 e fu sepolto nella Basilica di Santa Croce. Dalla lapide che riporta la scritta Magister Galilaeus de Galilaeis olim Bonaiutis si è ipotizzato che la casata prima di lui si chiamasse Bonaiuti, ma che in suo onore avesse mutato il proprio cognome in Galilei.